Outs e Não Outs...

Com pouco tempo nos últimos dias para actualizar o Blog, deixo aqui um texto que recupero de uma discussão recente que faz alusão a um equívoco bastante frequente quando um jogador termina heads-up com outro jogador e está dependente de umas 15 outs...

A discussão surgiu a propósito de determinar a mão favorita entre um A♠ A♣ e um T♠ 9♠ perante o flop:

2♥ 7♠ 8♠

Existem no baralho 14 cartas que servem o jogador do T9s e 31 que servem o jogador do AA (note-se que o jogador do T9s tenderá a considerar 15 outs em 47 uma vez que não conhece com exactidão as cartas do adversário). O equívoco frequente é tomar erradamente aquelas 31 cartas como se tratando de outs para o AA por oposição às 14 outs para o T9s.

Aqui fica o texto:

Assumindo que o T9s tem x outs, o T9s para vencer precisa que saia uma das suas x outs ou no turn ou no river.

Assumindo que o AA tem y cartas que não são outs para o T9s, o AA precisa que saia uma dessas y cartas no Turn e também que saia uma das y-1 sobrantes igualmente no river.

Dito de outra forma: o T9 tem um conjunto de cartas que o faz passar à frente do AA e precisa que saia uma delas numa das duas vezes (basta numa), a chamada disjunção em linguagem matemática; o AA tem um conjunto de cartas que o mantém na frente e precisa que saia uma dessas cartas das duas vezes, a chamada conjunção em linguagem matemática.

Para fazer uma analogia e para veres como as mãos não estão nas mesmas circunstancias e portanto o numero de cartas favoraveis não pode ser contabilizado e comparado directamente dessa forma imagina o seguinte:

Dois individuos estão perante um saco com 47 bolas: 15 bolas brancas e 32 bolas pretas.

Agora, um escolhe as bolas brancas e outro as pretas. As regras são as seguintes, serão tiradas duas bolas do saco: o jogador que joga pelas brancas ganha se sair pelo menos uma branca; o jogador que joga pelas pretas ganha se sair preta de ambas as vezes (isto é, não pode sair branca em nenhuma das duas vezes).

Estão bastantes mais pretas no saco do que brancas (há mais bolas que servem ao jogador das pretas do que ao jogador das brancas) e no entanto quem vai ganhar mais vezes esta disputa é o jogador das brancas.

P(pretas)=32/47*31/46~=0.459= 45.9%

P(brancas)=1-P(pretas)~=54.1%

Já usei estes números para mostrar que se um jogador tem 15 outs no Flop que podemos considerar seguras, acabará por ganhar a mão um pouco mais que 50% das vezes se tiver oportunidade de ver o Turn e o River.

Para total esclarecimento e tal como poderão conferir em qualquer software de simulação o T9s é neste caso específico a mão favorita por 52.6 versus 47.4%...